Tam giác A B C {\displaystyle ABC} với hai điểm Fermat F 1 {\displaystyle F_{1}} and F 2 {\displaystyle F_{2}} . Khi đó đường thẳng Euler tạo bởi 10 tam giác tạo bởi các đỉnh A , B , C , F 1 , F 2 {\displaystyle A,B,C,F_{1},F_{2}} sẽ đồng quy tại trọng tâm tam giác A B C {\displaystyle ABC} .[1]
Định lý Thebault IV: Cho tam giác A B C {\displaystyle ABC} với các đường cao A A ′ , B B ′ , C C ′ {\displaystyle AA',BB',CC'} . Các đường thẳng Euler của các tam giác A B ′ C ′ , B C ′ A ′ , C A ′ B ′ {\displaystyle AB'C',BC'A',CA'B'} sẽ đồng quy trên đường tròn Euler của tam giác A B C {\displaystyle ABC} tại một điểm P {\displaystyle P} thoả mãn moả một trong các khoảng cách P A ′ , P B ′ , P C ′ {\displaystyle PA',PB',PC'} bằng tổng 2 khoảng cách còn lại. Điểm đồng quy này được biết đến là Tâm Jerabek, ký hiệu X 125 {\displaystyle X_{125}} , là tâm của Hyperbol Jerabek.
Định lý Schiffler: Cho tam giác A B C {\displaystyle ABC} với I {\displaystyle I} tâm đường tròn nội tiếp bốn đường thẳng Euler của bốn tam giác B C I , C A I , A B I {\displaystyle BCI,CAI,ABI} và A B C {\displaystyle ABC} đồng quy. Điểm đồng quy này gọi là điểm Schiffler (ký hiệu X 21 {\displaystyle X_{21}} ) của tam giác A B C {\displaystyle ABC} .
Cho tam giác A B C {\displaystyle ABC} không đều. Tập hợp các điểm P {\displaystyle P} thỏa mãn đường thẳng Euler các tam giác P B C , P C A , P A B {\displaystyle PBC,PCA,PAB} đồng quy là đường cong bậc ba Neuberg. Đặc biệt khi tam giác đều, tập hợp các điểm thỏa mãn tính chất này là toàn mặt phẳng.
